제곱근 : 데이터분석을 위한 기본수학-6

제곱근, 데이터 분석을 위한 기본 수학

빅데이터를 위한 기본 수학

 

 먼저 '제곱근'의 정의부터 알아보자. '제곱'이란 같은 수를 거듭 곱한 것을 말하며 '근'은 그 건의 근원이 되는 수다.

 

ㅇ 정의 !! 

   - 제곱하면 a가 되는 수를 a의 제곱근이라고 한다.

 

 바꿔 말하면, 

 

x^2 = a의 해를 말한다.

 

예를 들어 a = 4인 경우, 

 

x^2 = 4이며, 

 

2^2 = 4

(-2)^2 = 4

 

이므로, 

 

x = +- 2로 4의 제곱근은 2나 -2 임을 알 수 있다.

 

루트(근호)

 

 4의 제곱근이 2와 -2인 것은 그렇다 해도, 예를 들어서 그럼 5는?? ' 5의 제곱근'은 제곱해서 5가 되는 수다.

 

2^2 = 4

3^2 = 9

이므로 5의 제곱근(중에서 양수인 것)은 2와 3 사이의 수일 것이다.

그러나 이것은 너무 대략적이므로 좀 더 자세하게 계산해보자.

 

 

2.2^2 = 4.84

2.3^2 = 5.39

 

이렇게 하면 5의 제곱근(중에서 양수)은 2.2와 2.3 사이의 수임을 알 수 있다.

좀 더 세밀히 계산해보자 

 

2.23^2 = 4.9729

2.24^2 = 5.0176

 

 5의 제곱근(중에서 양수)은 2.23과 2.24 사이의  수인 것 같다.

사실 아무리 소수점 이하를 계속 계산해도 제곱했을 때 딱 떨어지는 게 5가 되는 수는 찾아낼 수 없다.

하지만 제곱해서 5가 되는 수는 이 세상에 분명 존재한다. 단지 구체적인 값을 모를 뿐이다.

 

일반적으로 4나 9, 16등과 같이 어떤 정수의 제곱인 수(제곱수) 이외의 제곱근은

유한의 소수나 분수로는 나타낼 수 없다고 알려져 있다.

 

실제로 5의 제곱근은

 

2.2360679774997896964091736687313......

 

 유한한 소수나 분수로는 나타낼 수 없지만 분명 존재하는 제곱수 이외의 제곱근을 나타내기 위하여 수학은

루트(근호)라는 것을 만들어 냈다.

 

ㅇ 루트의 정의(루트(근호))

   - a의 제곱근 중에서 양수를 루트 a로 나타내고 '루트 a'라 읽는다

 

a의 제곱근은 x^2 = a의 해였으므로, x^2= a의 해는 x = =-루트 a 다.

 

4의 제곱근은 +- 2였다.

한편, 루트를 사용하면 4의 제곱근은 +-루트 4이다. 

 

제곱근을 나타내는 방식은 2종류가 있다는 것이다.

 

루트 안이 제곱수일 때 다음과 같이 하여 루트를 벗길 수 있다.

 

a > 0 일 때,  루트 a^2 = a

 

* 제곱수 : 1 , 4, 9, 16, 25, 36, 59, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225