데이터 정리를 위한 기본수학 -2

데이터 정리를 위한 기본 수학

빅데이터 분석에 필요한 기본 수학

안녕하세요

오늘도 데이터를 활용하고 사용하는데 필요한 기초적인 기본 수학-2(두 번째)를 공유드리려 합니다.

* 해당 내용은 '통계가 빨라지는 수학력(나가노 히로유키)'의 내용입니다 :)

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1.  비율

 먼저 비율의 정의부터 살펴보고 문제를 풀자

 

비율의 정의

비율 = 비교하는 양 / 기준으로 삼은 양

 

(문제) 전체 50명인 학급이 있다. 이중 남자는 30명이다. 학급 전체에 대한 남자의 비율을 구하라

(해답) 이 경우 비교하는 양(남자)이 30명, 기준으로 삼은 양(학급전체)이 50명이므로,

30/50 = 0.6(60%) 이다.

 

이것은 단순히 비율 공식에 대입해 얻은 값일 뿐, 비율을 이해한 것은 아니다. 이 계산의 의미를 다시 생각해보자

 

1) 같은 단위끼리의 비율은 포함제

 

같은 단위끼리의 비율은 포함 제이다.

앞 문제의 경우 '30명은 50명인 학급의 0.6 학급 분(60%)이다.' 식으로 생각하기 때문이다

 

같은 단위끼리의 비율, 즉 포함제의 비율은 기준(전체)에 대한 비교하는 양(부분)의 비율로 나타낸다

 

2) 다른 단위끼리의 비율은 등분제

 

가게에서 두 종류의 우유를 팔고 있다. A는 400ml에 120원, B는 900ml에 300원이다. 어느 쪽이 이익일까?

양이 다르므로 가격만 비교해서는 알 수 없다. 바로 이런 상황에서 비율이 빛을 발한다.

비율을 사용하면 같은 단위로 비교할 수 있다.

용량을 '기준으로 삼은 양'으로 하고 가격을 비교해보자. 이 경우 비율은

비율 = 비교하는 양 / 기준으로 삼은 양 = 가격(원) / 부피(ml) 이므로

 

A는 120원/400ml = 3 / 10 = 0.3원/ml

B는 300원/900ml = 1/3 = 0.333원/ml 이 된다.

 

단 이들의 나눗셈의 의미를 포함 제라고 생각하면 120원은 400ml가 0.3개 분이라고? 이게 뭔 소리지...? 하는 말이

절로 나오게 된다. 사실 일반적으로 사용하는 단위끼리의 비율은 등분제라고 생각하면 의미가 명확해진다

 

A는 120원/400ml = 3 / 10 = 0.3원/ml 은 120원을 400 등분함으로써, A의 1ml당 가격이 0.3원이라는 것을

계산하고 있다. 이것이야 말로 등분 제다. 이렇게 함으로 써 같은 1ml에 대한 가격이 계산되므로,

A가 이익임을 알 수 있다.

 

다시 말해, 다른 단위끼리의 비율, 즉 등분제의 비율은 기준(단위량)에 대한 수치의 대소를 나타낸다.

 

이상과 같이 똑같은 비율이라도

• 같은 단위끼리의 비율은 포함제
• 다른 단위끼리의 비율은 등분제

그 의미가 다르다.

이제 예제를 풀어보자

(예제) A와 B의 깔개가 있다. ( A는 6m2, B는 5m2) 아래의 표는 깔개 위에 앉아 있는 사람 수와 깔개의 면적을 나타낸다

	사람 수(명)	면적(m2)
A	12	6
B	8	5

어느 쪽 깔개가 더 붐비는지 조사하기 위해 아래 계산을 했다.

 

A : 12 / 6 = 2

B : 8 / 5 = 1.6

 

위에 계산에서 무엇을 알 수 있는가? 다음 1~4중에서 하나를 골라라

1) 1m2 당 사람 수는 2명과 1.6명 이므로 A가 붐빈다

2) 1m2 당 사람 수는 2명과 1.6명이므로 B가 붐빈다

3) 1명당 면적은 2m 2와 1.6m 2이므로 A가 붐빈다

4) 1 명단 면적은 2m 2와 1.,6m 2이므로 B가 붐빈다

 

 

(해설) A와 B는 사람 수를 면적으로 나누고 있다. 다른 단위끼리의 비율, 즉 등분제이므로 기준의 면적(여기서는 1m2)

에 대한 수의 대소를 나타낸다. 그래서 A 깔개는 1m 2당 2명이라는 것, B는 1m2당 1.6명이라는 것을 알 수 있다

따라서, A 깔개가 붐빈다. 답은 1번이다.

 

 다음 글에서 또 만나요~!