분배법칙 : 데이터분석을 위한 기본수학-8

분배 법칙 : 데이터 분석을 위한 기본 수학-8

 

빅데이터를 위한 수학력

 

 

안녕하세요 오늘도  데이터 분석에 필요한 기본 수학을 알아보겠습니다!!

오늘은 분배 법칙에 대해서 설명드릴게요 다들 아시겠지만...

간단한 내용이지만 어릴 때 배우는 내용이다 보니, 오랜만에 기억 환기시킬 겸 알아보겠습니다!!

1. 분배 법칙

 다항식의 계산(전개와 인수분해)에서는 분배 법칙이라는 다음의 법칙을 기본으로 합니다.

 

분배법칙

(m+n) x = mx+nx

 

구체적인 숫자를 사용해 계산해볼게요!

 

(2+3) x4 = 2x4 + 3x4 = 8 + 12 = 20

 

또한 A x B는 B x A와 같으므로 다음과 같이 할 수도 있습니다.

 

4x(2+3) = 4x2 + 4x3 = 8 + 12 = 20

 

분배 법칙을 암산에 응용

 

 참고로 분배법칙을 사용하면 2 자릿수 x 1 자릿수 계산은 거의 암산으로 할 수 있게 됩니다.

예를 들어 '56 x 7은?' 이란 말을 들으면 대다수의 사람은 종이와 연필, 또는 전자계산기를 꺼내고

싶어 질 텐데요

 

분배 법칙으로 다음과 같이 생각하면 암산이 가능합니다.

처음에는 약간 훈련이 필요하지만 익숙해지면 아주 간단해요!

 

56 x 7 = (50+6) x 7 =50x7 + 6x7 = 350 + 42 = 392

 

'68x4' 라면 이렇게 됩니다.

 

68 x 4 = (60+8) x 4 = 60x4 + 8x4 = 240 +32 = 272

 

'79x4'는 뺄셈 버전의 분배 법칙을 응용할 수 있어요

 

79x4 = (80-1) x 4 = 80x4 - 4x1 = 316

 

너무 쉽죠!?

 

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2. 다항식의 전개

 (m+n)(x+y)의 계산도 '분배 법칙'부터 생각합니다.

 

 

(m+n)(x+y)

= (m+n)(x+y) = m(x+y)+n(x+y),        (x+y)를 하나의 덩어리로 이용해서 분배법칙 이용

= mx+my+nx+ny

 

 

(m+n)(x+y) = mx+my+nx+ny

 

주)  x나 2x, ny, nx^2 같이 '+' 나 '-' 기호를 포함하지 않고 숫자와 문자만으로 나타낸 식을 단항식

이라고 하고, 다항식이란 'nx^2 + x - ny'와 같이 단항식을 '+'와 '-'로 이은식을 말합니다.

곱셈 공식

다항식 x 다항식의 계산에서 많이 사용되는 공식이 있어요

 

다항식의 곱셈 공식

(1) (x+a)(x+b) = x^2+(a+b) x+ab

(2) (x+a)^2 = x^2 + 2ax = a^2

(3) (x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2

(4) (x+a)(x-a) = x^2 - a^2

 

증명

(1) (x+a)(x+b) = x^2+bx+ax+ab = x^2+(a+b) x+ab

(2) (x+a)^2 = x^2 + ax + ax + a^2 = x^2 + 2ax = a^2

(3) (x-a)^2 = x^2 - ax - ax + a^2 = x^2 - 2ax + a^2

(4) (x+a)(x-a) = x^2 - ax + ax - a^2  = x^2 - a^2]

 

 

감사합니다.